BoyutPedia

ARİTMETİK DİZİ, ardışık terimleri arasında değişmez bir fark bulunan dizi. Terimleri a₁, a₂,... an olan bir dizinin aritmetik dizi olabilmesi için a₂-a₁ = a₃-a₂ = ... = a_n-a_n-1=k olması gerek ve yeterlidir. Burada, ortak fark adı verilen k, sıfırdan farklı herhangi bir gerçel sayıdır. Ortak fark sıfırdan büyükse dizi artan aritmetik dizi, sıfırdan küçükse, azalan aritmetik dizi olur. Örneğin 1, 3, 5,..., (2n-1), (2n+1) tek sayılar dizisi, ortak farkı k=2 olduğundan artan bir aritmetik dizidir. Ortak farkı k=-3 olan 21, 18, 15, ..., 6, 3 dizisiyse azalandır. Aritmetik dizi terim terim ya da an genel terimi ve terim sayısı verilerek tanımlanabilir. Sözgelimi yukarıdaki diziler a_n = 2(n-1) + 1, n = 1, 2, ... ve a_n = -3(n-1) + 21, n=1, 2, ..., 7 biçiminde de verilebilir. İlk terimi a1, genel terimi an, ortak farkı k olan aritmetik dizide herhangi ikisi biliniyorsa öteki a_n = (n-1) k + a₁ formülüyle bulunabilir. Aritmetik dizide her terim, komşu iki terimin toplamının yarısı, yani aritmetik ortalamasıdır. Baştan ve sondan eşit uzaklıktaki terime orta terim denir. Terim sayısı çiftse orta terim iki tanedir.